在数学中,不等式是比较两个数之间关系的一种重要方式。不等式有些特殊的性质,它们可以使我们更方便地研究及使用不等式。
基本性质:
1.如果a<b,那么a+c<b+c(c为任意实数)
2.如果a<b,那么a-c<b-c(c为任意实数)
3.如果a<b而c<d,那么a+c<b+d
4.如果a>0而0<t<1,那么ta+(1-t)b>ab的大小关系代表了“中学不等式工具书”中的一个重要定理:当a,b>0时,(a+b)²>4ab, (a-b)²>0等式严格成立的条件为a≠b时,不等式成立的条件是a≠b或a,b中至少一个为零。
举个例子:
我们可以利用基本不等式处理绝大多数数形结合的不等式。比方说,我们考虑如下不等式x²+1/y²y+y²+1/x²x≥2。由于左边的奇怪构造显然很难处理,我们考虑如下开始:(x²+y²)(1/y²y+1/x²x)≥2,然后配方,再套用基本不等式,使得左边中间的一项消去,我们能得到x²+y²≥1。
以上就是有关不等式的基本性质,加深理解这些性质,对于解决不等式问题会更加游刃有余。